Един композиторски експеримент – съчиняване на огледална сложна фуга

В настоящата статия представям част от проекта си в областта на сложните фуги (фуги с повече от една тема) – съчиняването на сложна огледална фуга. В първата част на статията ще бъдат изложени общите закономерности на този тип фуга, а във втората ще бъде направен анализ на авторска тригласна двойна асиметрично-огледална сложна фуга.

По дефиниция огледалната фуга предполага след цялостното провеждане на правия вариант на фугата – rectus – да следва неин огледален вариант – inversus, – при който всеки един от гласовете да бъде огледален на оригиналния. Ако дори само един от гласовете да не е огледален, фугата би била „частично огледална“.

Подреждането на гласовете при огледалния вариант на фугата може да варира. В зависимост от това кой глас започва пръв, кой следва и пр., може да се изведат схеми, които биха изглеждали така: 1 – 2 – 3; 1 – 3 – 2; 3 – 1 – 2 и т. н., като тези гласове могат да бъдат написани и вертикално, както е в предложените тук схеми. Така при двугласна фуга биха се получили четири възможни варианта на пиесата (rectus + inversus):

Схема 1.

Тези дефиниции могат да се използват само ако знаем със сигурност кой вариант е rectus (първата фуга), и кой – inversus (нейният огледален вариант), който следва непосредствено. В Изкуството на фугата на Бах невинаги е ясно кой от двата варианта трябва да е първи, какъвто може би е бил и замисълът на Майстора. Но ако разменим местата на rectus и inversus, се променят и следствията на законите на симетрията – въпрос, който ще бъде разяснен по-нататък.

Шестте варианта на тригласен rectus ще бъдат следните:

Схема 2.

Всеки един от тези шест варианта на rectus може да има и по шест варианта на inversus, което би довело броя на всички възможни варианти до 36. Следователно по същата логика четиригласна фуга може да има 8х8 варианта за огледална фуга (осем варианта на rectus по осем варианта на inversus), т.е. общо 64 варианта.

Видовете inversus на първоначалната пиеса могат да бъдат обяснени на принципа на разликата между централна и осева симетрия, т.е. на принципа на симетрия с една ос или с повече от една оси. В Баховия четиригласен Contrapunctus XIII от Изкуството на фугата е използван принципът на централна симетрия само с една ос:

Схема 3.

В този случай, понеже и двата варианта (rectus и inversus) са в една тоналност (ре), няма значение кой ще бъде пръв, тъй като двата варианта не звучат едновременно. От тива, че и двата варианта са в ре, следва, че и оста на симетрия е ре. Ако разменим местата на пиесите, ще се получи:

Схема 4.

В Contrapunctus XIV, който е тригласна фуга, принципът е различен, но тоналността и оста на симетрия са същите (ре). Тук също не е ясно коя фуга е rectus и коя – inversus и вече не може да става дума за централна симетрия, а на трите гласа съответстват три оси на симетрия:

Схема 5.

По тази логика аз дефинирам някои фуги като изцяло симетрични, а някои – като асиметрични, но въпреки това всички те са огледални (просто в някои случаи наблюдаваме до известна степен „криво“ огледало).

Представените примери показват изключителната математическа мисъл на Майстора – дори при условие, че централна симетрия няма, двете пиеси са взаимозаменяеми. За отбелязване е, че от възможните 36 варианта за тригласна изцяло огледална фуга Бах е избрал един. Същото важи и за четиригласната огледална фуга – един вариант от 64.

Има обаче начин да определим категорично коя фуга е първа и коя следва от нея. Това се получава тогава, когато оста на симетрия не съвпада с първата степен на лада. Ако например въведем във фугата елементи на старинна двуделна форма, тогава първата фуга ще трябва да модулира в доминантовата тоналност, а втората фуга – да започне от нея и после да се върне в основната тоналност. Планирайки своята огледална фуга, аз направих точно това – първата фуга започва в ре, а втората – в ла. Това на практика означава, че ако наистина е стриктно огледална, втората фуга няма да свърши в ре, а в ми. Този тонален проблем аз разрешавам като нанасям леки поправки в предпоследния такт на фугата и това е единственият такт, който не е стриктно огледален на оригинала.

Когато оста на симетрия съвпада с първата степен, се получава размяна на хармоническите функции – доминантата става субдоминанта и обратното. При променена ос на симетрия такъв феномен няма – тогава, в зависимост от това каква ос е избрана и как ще се преподредят гласовете после, биха възникнали затруднения от хроматичен характер, които в огледалния вариант (понякога) могат да бъдат разрешени с хроматични поправки – „фикти“ (по липса на по-точен термин). Този принцип се използва и в огледалните фуги на Бах, макар че при тях и rectus, и inversus са в една и съща тоналност.

В своята сложна огледална фуга аз се спрях на вариант с две теми, при който втора тема трябва да може да звучи правилно едновременно с първа и в rectus, и в inversus (както и обратното – първа тема трябва да може да звучи огледално с втора). Ако и двете теми са огледални, те също така не трябва да имат никакви проблеми и при едновременно прозвучаване.

Последното условие, което си поставих, беше да направя една от двете теми модулираща. Като индиректно следствие на това едната тема се оказа малко по-дълга от другата.

Тема 1

Първата тема в известна степен е „парафраза“ на темата на Дует 1 BWV 802 от Бах. За да ѝ придам повече „цвят“, съм я направил хроматична (в буквален превод – „цветна“). Нейният първи елемент от четири шестнайсетини е едновременно огледален и ретрограден на втория. Октавовият скок, който следва, не се спазва задължително навсякъде.

Тема 2

Тази тема „взема назаем“ първите седем тона на Фуга G dur BWV 577 за орган от Бах[1].

Полифонични съображения

При всички случаи гласовете, които се приближават един към друг в rectus, в inversus се отдалечават и обратното:

Пример 1.

Това е така, защото правото движение в inversus и в rectus си остава право, страничното – странично и противоположното – противоположно, но винаги в обратната посока. По принцип броят на гласовете не е от значение, а интервалите по вертикал между всички гласове в rectus остават същите и в inversus.

Когато обаче гласовете станат повече от два, ситуацията се усложнява. При централна симетрия най-високият глас ще стане най-нисък, а най-ниският – най-висок. Ако пиесата е тригласна, средният глас ще остане среден, а ако е четиригласна – двата вътрешни гласа ще си разменят местата. Следователно ние вече не можем да очакваме гласът, който е имал функцията на сопран в rectus, да има същата функция в inversus. Неговата огледална функция трябва да се различава от неговата права, тъй като сопранът трябва след това да стане бас и обратното.

Пример 2.

Още по-сложна става ситуацията, когато използваме осева, а не централна симетрия (т.е. с разбъркан вариант на подредба на гласовете в inversus). Такава фуга аз наричам асиметрично-огледална. В нея в зависимост от това как е променен редът на гласовете, басът може да остане бас, но другите гласове няма да бъдат подредени както по-рано, като всички те трябва да бъдат огледални в inversus:

Пример 3.

Както вече отбелязах, промяната в оста на симетрия ще доведе до промяна в тоналността на пиесата, а оттам – и до промяна в нейната форма, както и до известна степен – в предназначението ѝ. Така например открих, че канонът, използван във втора тема в т. 22 – 23 (и съответно в т. 45 – 46), е възможно да протече на фона на първа тема, закъсняваща с една четвъртина, т.е. в хоризонтален контрапункт с нея.

Композиционни съображения

Тъй като фугата е в свободен стил, разрешението на дисонанса нагоре е възможно. Хроматичната тема не изисква толкова строга трактовка и при положение, че няма запазено противосложение, трябваше да третирам хроматичния елемент всеки път различно в контрапунктиращите гласове.

От гледна точка на практическата работа трябва да се отбележи, че единствената композициона/полифонична техника, която приемам за възможна при написването на огледална фуга, е да се поставят вариантите rectus и inversus един под друг. Тогава още при написването на единия вариант може веднага да се види как ще изглежда другият. Прилагат се стандартните полифонични правила за писане на огледален превратен контрапункт, като особено важно е определянето на оста: в някои случаи квартата може да се обърне в тритонус, а фалшивите секунди и септими в повечето случаи не звучат добре. Допълнителни затруднения внася изборът да се напише клавирна пиеса (т.е. пиеса за един изпълнител), защото в този случай гласовете не бива да се раздалечават прекалено много и да направят пиесата трудна или невъзможна за изпълнение (най-често в inversus). Решението на този проблем обикновено е свързано с многократни кръстосвания на гласовете – както в правия, така и в огледалния вариант, – а в изключителни случаи отделен интервал може да бъде заменен със своето обръщение (например секундата със септима, терцата със секста), постигайки по този начин един и същ тон):

Пример 4.

Анализ на авторска тригласна двойна асиметрично-огледална

сложна фуга

Тук ще представя полифоничен анализ на приведената като приложение към статията своя тригласна двойна (двутемна) асиметрично-огледална сложна фуга в тоналност d moll[2].

Редът на експониране на първа тема в rectus е следният: права тема в сопран от I степен (т. 1 – 3) – огледална тема в алт от V степен (т. 4 – 6) – отново права тема в тенор от I степен (т. 7 – 9). Втора тема се излага по следния начин: огледална тема в тенор от V степен в G dur (т. 10) – права тема в сопран в a moll (т. 11) – огледална тема в алт с един променен тон (последният) в C dur (т. 12).

Първа интермедия (т. 13).

Следва първото едновременно провеждане на двете теми в главната тоналност d moll: огледална първа тема в тенор едновременно с права втора тема в сопран (т. 14 – 15).

Втора интермедия (т. 16).

Отново двете теми се провеждат едновременно, но в e moll – права първа тема в тенор едновременно с права втора тема в сопран (т. 17).

Кратка (частична) интермедия (първо и второ време на т. 19).

Поредно едновременно провеждане на двете теми в C dur – права първа тема в тенор едновременно с огледална втора тема в алт с един коригиран тон (последният) (от трето време на т. 19 до второ време на т. 20).

Следват две фрагментарни едновременни провеждания на теми в a moll: първо права първа тема в тенор едновременно с права втора тема в сопран (от трето време на т. 20) и след това два фрагмента на първа тема – права форма в тенор едновременно с огледална форма в сопран (от първо време на т. 21).

Последното едновременно провеждане на двете теми е в стрето в трите гласа едновременно също в a moll: втора тема е проведена в канон – първо встъпва права в алт (от трето време на т. 21), а две времена по-късно встъпва огледална в сопран (от първо време на т. 22) с един коригиран тон (последният), като по този начин се осъществява възвратна модулация в главната тоналност d moll – и този канон протича едновременно с огледална първа тема в тенор (от четвърто време на т. 21).

Последното, заключително провеждане на тема е огледална втора тема в сопран в a moll (т. 24) с един коригиран тон (последният), в резултат на което rectus завършва в доминантовата тоналност a moll.

Във връзка със забележката по-горе относно кръстосването на гласовете, в тази фуга се наблюдава един интересен феномен: когато сопранът и алтът с изместване на половина нота си разменят местата в inversus, се получават кръстосвания между алт и тенор. Тези гласове в т. 10 на rectus не са кръстосани, но пък се кръстосват в inversus, защото там „бившият“ сопран става алт. Обратното се случва в т. 16 – алтът и тенорът са кръстосани в rectus, но в inversus не са.

Както споменах, т. 24 не е изрично огледален с т. 49 и затова е отделен двустранно с двойни тактови черти.

Приложение: Сабин Леви – Тригласна двойна асиметрично-огледална сложна фуга

Almanac_2017_11.1.Sabin_Levi_BG_prilozhenie

[1] Авторството на тази фуга не е сигурно.

[2] В нотния текст на фугата са използвани следните обозначения: 1 или 2 – първа или втора тема, inv. – огледална тема, var. – вариант, frag. – фрагмент.